Счастливая случайность выпадает

лишь на долю подготовленных умов

                                Луи Пастер

 

Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми.

Отчасти, так оно и есть. Для ответа на некоторые вопросы надо просто обладать здравым смыслом. Например, есть задачи, в которых надо сравнить величины и всем понятно, что диаметр монеты можно измерить в миллиметрах, высоту дома в метрах, а расстояние между городами в километрах.

Есть простые задачи на конкретные математические знания: решение уравнения, примеры на вычисления и преобразования выражений. Много задач, скажем так, житейских, когда надо составить список покупок на определённую сумму, либо выбрать наиболее выгодный способ туристической поездки.

Но экзамен не был бы экзаменом, если в нём не было бы сложных задач, над которыми надо подумать, «поломать» голову. Это задания 19 и 20. Среди них есть задачи, для которых нужны знания и других предметов, например, географии.

Давайте рассмотрим одну такую задачу.

На глобусе фломастером проведены 24 параллели (включая экватор) и 17 меридианов. На сколько частей проведённые линии разделяют поверхность глобуса?

Прежде, чем решать, сделаем небольшой экскурс в географию. Меридианы и параллели – это воображаемые линии, которые превращают поверхность земного шара в координатную сетку. С помощью географических координат: широты (параллели) и долготы (меридианы) можно определить положение любого объекта. Самая большая параллель – это экватор.  Параллели опоясывают земной шар и не пересекаются между собой. Меридианы, напротив, пересекаются в точках, соответствующих Северному и Южному полюсам.

А теперь приступим к решению задачи. Если мы проведём одну параллель, на сколько частей разобьётся поверхность? На две. Проведём ещё одну – разбилась на три. Третья параллель разобьёт поверхность земного шара на четыре части и т. д. Видна закономерность. В условии задачи 24 параллели и они разбивают всю поверхность на 25 частей.

А меридианы? Проведём один меридиан, и получим одну целую (не разрезанную) поверхность. Проведём второй меридиан и у нас уже две части, третий меридиан разобьёт поверхность на три части и т. д. Все 17 меридианов разбили нашу поверхность на 17 частей.

Осталось произвести простые математические вычисления, а именно, 25 умножить на 17. В результате мы узнаем, что проведённые линии разделят поверхность глобуса на 425 частей.

Ответ: 425.

Следующая задача, о которой пойдёт речь, встречается в разное время среди олимпиадных задач для 6-го или 7-го классов. Внимательно читаем условие задачи.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки: A, B, C и D. Расстояние между А и В – 35км, между А и С – 20 км, между C и D – 20 км, между D и А – 30 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). Найдите расстояние между В и С.

Главное в этой задаче правильно сделать чертёж. Так как дорога кольцевая, чертим окружность. Возвращаемся к условию задачи: от А до С, от С до D, от D до А – круг замкнулся. Значит именно эти точки расставляем на окружности. Осталось нанести точку В. Если от точки А двигаться в сторону С, то точка В совпадёт в итоге с точкой D, чего быть не может. Значит двигаться надо в сторону D. Для наглядности сделала вот такой рисунок.

Теперь ясно, что от С до В – 10 км.
Итак, ответ: 10.

Следующие две задачи предлагаю разобрать самостоятельно.

  1. Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в 10 подъезде в квартире №333, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом девятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На каждом этаже число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
  1. Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 4200 рублей, а за каждый следующий метр – на 1300 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько денег хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 11 метров?

Подходите со своими решениями или пишите в комментариях.

Важно понять, что экзамен базового уровня не является “облегченной версией” профильного. Как отметили в ФИПИ: «Он ориентирован на иную цель и другое направление изучения математики — математика для повседневной жизни и практической деятельности».

Базовый экзамен. Так ли он прост?