Задачки для юных читателей — учеников 5-8 классов.

Задачка 1. По результатам опроса общественного мнения,  работой президента довольны 76% опрошенных,  работой премьера — 83%, работой правительства в  целом — только 59%. Назовем опрошенного безнадежным, если он доволен и работой президента, и  работой премьера, но недоволен работой  правительства в целом. Какая наименьшая доля безнадежных  могла быть среди опрошенных?

Задачка 2. Дан равносторонний треугольник.
а) Можно ли разрезать его на равносторонние
треугольники двух видов — большие и маленькие — так,
чтобы тех и других треугольников было поровну?
б) А можно ли разрезать его на равносторонние
треугольники трех видов — большие, средние и
маленькие — так, чтобы треугольников каждого
размера было поровну?

Задачка 3. Однажды Алиса нашла в Зазеркалье волшебную палочку, которая создает любой предмет по Алисиному желанию, но только в одном экземпляре. При этом, создав однажды какой-то предмет, волшебная   палочка не сможет в дальнейшем создать такой же предмет вторично. Алисе нужно изготовить 10 одинаковых башмачков для своих путешествий по Зазеркалью. Как ей сделать это с помощью найденной волшебной  палочки?

Задачка 4. Имеется проволока в виде окружности. Как ее изогнуть, чтобы при проекции на одну плоскость она давала квадрат, а при проекции на другую плоскость  — равносторонний треугольник?

Задачка 5. Врач сообщил Змею Горынычу, что если Змей будет выкуривать по 6 сигарет в день, то помрет через 10 лет, а если — по 17, то — через 5 лет. Сколько лет проживет Змей Горыныч, если бросит курить (Считаем, что все годы одинаковой длины, а каждая сигарета сокращает жизнь на одно и то же время.)

Эти задачи из журнала «Квант».  Выписывайте и читайте журнал. Ответы найдете на страницах журнала.

Задача о шахтерах

На рисунке вы видите, как шахтеры спорят по поводу своих участков. Каждый участок имеет форму прямоугольного треугольника. Размеры этих треугольников не совпадают, но площади у них всех одинаковы и составляют точно 3360 квадратных футов.

Катеты одного треугольника равны 140 и 48 , а его гипотенуза – 148. У второго треугольника катеты равны 80 и 84, а гипотенуза 116. Можете ли вы указать длины сторон третьего треугольника при условии, что они выражаются целыми числами, а площадь этого треугольника равняется площади первых двух треугольников?

Задача о флаге.

На красном фоне датского флага изображен белый крест; правила требуют, чтобы площадь белого креста составляла ровно половину всей площади флага. Допустим, что длина флага составляет 7,5 фута, а ширина – 5 футов. Какова толщина белого креста, при условии, что его площадь составляет половину всего флага?

Спички для задачек

Исправьте равенство так чтобы оно стало верным, не дотрагиваясь, ни до одной спички (нельзя поджигать, перемещать, передвигать и т.д.).

Переложите две спички из шестнадцати так, чтобы получилось 6 квадратов.

Задача о братьях. Один из пяти братьев испёк маме пирог. Никита сказал: «Это Глеб  или Игорь». Глеб сказал: «Это сделал не я и не Дима». Игорь  сказал: «Вы оба шутите». Андрей сказал: «Нет, один из них сказал правду, а другой обманул». Дима сказал: «Нет, Андрей, ты не прав». Мама знает, что трое из её сыновей всегда говорят правду. Кто испёк   пирог?

Задача о наследстве. Мистер Твистер получил в наследство несколько фабрик. За его жизнь 7 фабрик разорилось, а остальные он разделил поровну между своими семью сыновьями. Младший сын за свою жизнь пустил на ветер 6 фабрик, а остальные разделил между своими семью сыновьями.  Его  младший  сын  продал  с молотка  5 фабрик, но остальные по семейной традиции разделил между своими семью сыновьями. При жизни его младшего сына разорились 4 фабрики, но когда дело дошло до наследства, делить было нечего – у прогоревшего дельца оставалась всего одна фабрика. Сколько фабрик было изначально у мистера Твистера?

Задача о путешествии. Петя вышел из точки A плоской равнины и прошел 1 м на юг, 2 м– на запад, 3 м – на север, 4 м – на восток, 5 м – на юг, 6 м – на запад, 7 м – на север, 8 м – на восток и т.д. Пройдя суммарно 5 км, Петя устал и сел отдохнуть. На каком расстоянии от точки A это случилось?

 

Журнал «Квант»