Задание 22. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 21 км/ч. Через час после него со скоростью 15 км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 9 часов после этого догнал первого.

Решение.

Обозначим через x км/ч скорость третьего велосипедиста. Перед выездом третьего велосипедиста первый ехал уже 2 часа и проехал 42 км, а второй ехал 1 час и проехал 15 км. Скорость сближения третьего со вторым равна x-15 км/ч. Следовательно, третий догнал второго через  часов. Скорость сближения третьего с первым равна x-21 и он догнал его через  часов. Так как третий догнал первого через 9 часов после того, как он догнал второго, можно записать равенство:

,

откуда

Решаем квадратное уравнение, получаем корни:

Так как скорость третьего велосипедиста не может быть меньше, чем у второго 15 км/ч, то получаем решение x = 25 км/ч.

Ответ: 25.

Задание 22. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Решение.

Обозначим условно первую половину пути за 1, и вторую половину пути за 1. Соответственно, весь путь будет равен S=1+1=2. Время, затраченное автомобилем на прохождение первой половины пути, равно:

 часов,

а вторую половину пути за

 часов.

Общее время в пути составило

 часов.

Среднюю скорость можно найти как отношение пути ко времени, проведенном в этом пути, то есть:

 

Задание 22. ОГЭ 2018 Математика, И.В. Ященко. 36 вариантов. Решение