Задача 16

Условие:

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 18, боковые ребра равны 41. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Шестиугольная пирамида

Решение:

  1. Чтобы найти площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, найдем площадь одной из её шести граней.
  2. Гранью пирамиды является треугольник, площадь которого можно найти по формуле Герона:

S = где р – полупериметр треугольника, а, b, с – длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 = (18 + 41 + 41) / 2 = 50

Sгр =  = 360

  1. Осталось найти площадь боковой поверхности пирамиды. Для этого площадь одной грани умножим на 6 (так как у пирамиды 6 граней):

S = Sгр · 6 = 360 · 6 = 2160

Ответ:  2160

Условие:

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 3, а второго – 2 и 9. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади поверхности первого?

Решение:

  1. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности (C) основания на образующую (L):

S = 1/2 CL = πrL

  1. Тогда площадь боковой поверхности первого конуса равна:

S1 = π · 2 · 3 = 6π

  1. Площадь боковой поверхности второго конуса равна:

S2 = π · 2 · 9 = 18π

  1. Осталось определить во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади первого:

S2 / S1 = 18π / 6π = в 3 раза

Ответ: 3

Условие:

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 11 и 5. Найдите объем призмы, если её высота равна 4.

Призма, треугольник, объем

Решение:

  1. Объем призмы равен произведению площади его основания на высоту. Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, тогда объем цилиндра равен:

V = Sоснования · h = 1/2 · а · б · h, где а и б — катеты прямоугольного треугольника

  1. Тогда объём прямой призмы равен:

V1 = 1/2 · 11 · 5 · 4 = 110

Ответ:  110

Условие:

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 5, а второго – 2 и 6. Во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго?

цилиндры, объем, радиус, высота

Решение:

  1. Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. Основанием цилиндра является круг, тогда объем цилиндра равен:

V = Sоснования · h = πR2 · h

  1. Тогда объём большего цилиндра равен:

V1 = π · 62 · 5 = 180 π

  1. Объём меньшего цилиндра равен:

V2 = π · 22 · 6 = 24 π

  1. Осталось определить во сколько раз объем первого цилиндра больше объема второго. Для этого разделим объем первого на объем второго:

V1 / V2 = 180 π / 24 π = в 7,5 раза объем первого цилиндра больше объема второго.

Ответ:  7,5

Задача 16