На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_o}{\displaystyle t_o},

где v_{cp} — средняя скорость, S_o— общий путь, t_o — общее время.

Если участков пути было два, то
v_{cp}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle S_1 + S_2}{\displaystyle t_1+t_2}

1. Путешественник переплыл море на яхте со средней скоростью 20 км/ч. Обратно он летел на спортивном самолете со скоростью 480 км/ч. Найдите среднюю скорость путешественника на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Мы не знаем, каким было расстояние, которое преодолел путешественник. Знаем только, что это расстояние было одинаковым на пути туда и обратно. Для простоты примем это расстояние за 1 (одно море). Тогда время, которое путешественник плыл на яхте, равно \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}, а время, затраченное на полет, равно \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}. Общее время равно \genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 20}+\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 1}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 25}{\displaystyle 480}=\genfrac{}{}{}{0}{\displaystyle 5}{\displaystyle 96}.

Средняя скорость равна  38,4  км/ч.

Ответ: 38,4.


2. Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующий час – со скоростью 100 км/ч, а затем два часа – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Средняя скорость – это вовсе не среднее арифметическое скоростей. По определению,

Найдем S_1S_2 и S_3 по формуле: S_ =vt.

Получим, что S_1=50\cdot 2=100 км, S_2=1000\cdot 1=100 км, S_3=75\cdot 2=150 км,

 км.

Ответ: 70.

Задачи ЕГЭ на нахождение средней скорости