В обменном пункте можно совершить одну из двух операций:
1) за 2 золотые монеты получить 3 серебряные и одну медную;
2) за 7 серебряных монет получить 3 золотые и одну медную.
У Николая были только серебряные монеты. После нескольких посещений обменного пункта серебряных монет у него стало меньше, золотых не появилось, зато появилось 20 медных. На сколько уменьшилось количество серебряных монет у Николая?
Решение.
Условно обозначим через a – число золотых монет, через b – число серебряных монет, а через c – число медных монет. Тогда операции 1 и 2 могут быть записаны в виде
Изначально у Николая a=0, с=0 и b>0. Поэтому первой операцией он может обменять только серебряные монеты на золотые и медные. Для этого ему понадобится взять первые 7 серебряных монет, в результате получит:
1. 
.
Второй операцией он может использовать две золотые (из трех) монеты для получения двух серебряных и одной медной монеты и еще останется одна золотая и медная монета с предыдущей операции:
2. 
Затем, Николай может достать еще 4 серебряные монеты, чтобы получить 7b серебряных монет для выполнения первой операции:
3. 
Наконец, следующей операцией он может обменять 4a золотых монет на 6b+2c монет других достоинств:
4. 
.
В результате этих четырех операций избавились от золотых монет (a=0), но приобрели медные. При этом, число серебряных монет, взятых во время операций обмена, составило 7b+4b=11b, а в результате получилось только 6b этих монет, то есть, серебряных монет стало на 11b-6b = 5b меньше.
По условию задания необходимо получить 20 медных монет. Этого можно достичь на 4 итерации, так как 5c∙4=20c. Тогда серебряных монет станет меньше на 5b∙4=20b, то есть на 20 монет.
Ответ: 20.