Задачи с практическим содержанием(сайт»Моя математика»)

На плане изображен многофункциональный культурно-образовательный комплекс, который состоит из нескольких корпусов и обнесен забором прямоугольной формы (сторона каждой клетки на плане 3 м). Вход на территорию комплекса и выход осуществляется через единственные ворота. От входа через весь комплекс проходит главная аллея, вдоль которой стоят восемь фонарей. При входе на территорию комплекса разбит яблоневый сад (цифра 3 на плане). В начале сада находится подсобное помещение, а в глубине — детская площадка площадью 144 кв. м. За яблоневым садом расположено административное здание. Справа от входа — здание магазина (цифра 6 на плане) и образовательная оранжерея. Главная аллея площадью 153 кв. м. вымощена тротуарной плиткой 1,5 м х 1,5 м. Дорожка от главной аллеи к административному зданию имеет ширину 1,5 м и вымощена такой же плиткой. В ночное время территория комплекса освещается фонарями.

1. Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность цифр.

Объекты	Подсобное помещение	Образовательная оранжерея	Административный комплекс	Детская площадка	Прогулочная оранжерея
Цифры

2. Во время строительства комплекса была использована тротуарная плитка, которую доставляли на стройку в виде упаковок по 5 штук в каждой. Сколько упаковок плитки понадобилось, чтобы уложить аллею и дорожку?

3. Какую часть яблоневого сада занимает подсобное помещение? Ответ дать в процентах, при необходимости округлить с точностью до 0,01.

4. Какое максимальное количество детей может одновременно находится на детской площадке, если по нормам на каждого ребенка положено не менее 7 квадратных метров?

5. В образовательной оранжерее решили посадить редкие виды цветов. Какое максимальное количество растений можно посадить, если количество посадок не должно превосходить числа, которое вычисляется по формуле n = sa, где s — площадь оранжереи, а = 75%.

6. Руководство комплекса планирует заменить уличные фонари. Они есть двух видов: с классическими светильниками или светодиодными. В таблице указаны стоимость опоры, стоимость лампы, монтаж для одного фонаря, средняя потребляемая мощность и стоимость электроэнергии.

	Стоимость опоры	Стоимость лампы	Монтаж	Средняя потребляемая мощность	Стоимость электроэнергии
Фонарь с классическим светильником	5 400 руб	200 руб	16 300 руб	440 кВт	3,7 руб/кВт · ч
Фонарь со светодиодным светильником	6 830 руб	440 руб	18 330 руб	40 кВт	3,7 руб/кВт · ч

Изучив предлагаемые варианты, руководство решило устанавливать фонари со светодиодными светильниками. Через сколько часов непрерывной работы таких фонарей экономия от их использования компенсирует разность в стоимости установки по сравнению с фонарями с классическими светильниками.

7. Найдите площадь, которую занимает административный комплекс. Ответ дайте в квадратных метрах.

8. Найдите расстояние от административного здания до магазина (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.

9. В прогулочной оранжерее решили повесить праздничные флажки. Для этого натянули два троса, каждый через две максимально удаленные точки (по диагонали). Под каким углом пересекаются эти тросы?

10. В яблоневом саду решили вырыть пруд круглой формы, радиус которого 6 м. Какая площадь останется для яблонь после появления пруда? Ответ дайте в квадратных метрах. Площадь круга вычисляется по формуле S = πR², где π = 3, R — радиус.Решение:

По ходу прочтения описания к задаче выясняем, что

3 — яблоневый сад;

5 — подсобное помещение;

4 — детская площадка;

1 — административное здание;

6 — магазин;

7 — образовательная оранжерея;

2 — прогулочная оранжерея.

Заполняем таблицу:

Объекты	Подсобное помещение	Образовательная оранжерея	Административный комплекс	Детская площадка	Прогулочная оранжерея
Цифры	5	7	1	4	2

Ответ: 57142.

Посчитаем количество плиток на главной аллее: ее площадь 153 м², площадь одной плитки 1,5 · 1,5 = 2,25 м², значит всего плиток 153 : 2,25 = 68.

А вместе с дорожкой плиток будет 68 + 4 = 72 штуки (можно еще просто квадратики посчитать и не заморачиваться с вычислениями; и так, и так получится правильный ответ).

Если в одной упаковке 5 плиток, то всего потребуется 72 : 5 = 14,4 ≈ 15 упаковок (округление идет в большую сторону, т.к. 14 упаковок нам не хватит).

Ответ: 15.

Посчитаем сколько клеток занимает подсобное помещение и яблоневый сад.

Подсобное помещение — 4 клетки, яблоневый сад — 78 клеток.

Чтобы найти какую часть занимает подсобка от сада, надо подсобку разделить на сад, а затем умножить на 100, т.к. нам нужны проценты.

Можно тот же самый ответ получить, если брать не клетки, а площадь этих двух объектов: (36/702) · 100 ≈ 5,13.

Ответ: 5,13.

Площадь детской площадки 144 м².

Составим пропорцию:

1 ребенок — 7 м²

х детей — 144 м²

Найдем икс:

Тут округляем в меньшую сторону, т.к. 21 ребенок — это уже перебор.

Ответ: 20.

Образовательная оранжерея занимает 16 клеток, площадь одной клетки 9 м², значит площадь оранжереи 16 · 9 = 144 м².

n = 144 · 0,75 = 108 — максимальное количество посадок.

Ответ: 108.

	Стоимость опоры	Стоимость лампы	Монтаж	Средняя потребляемая мощность	Стоимость электроэнергии
Фонарь с классическим светильником	5 400 руб	200 руб	16 300 руб	440 кВт	3,7 руб/кВт · ч
Фонарь со светодиодным светильником	6 830 руб	440 руб	18 330 руб	40 кВт	3,7 руб/кВт · ч

Установка восьми фонарей с классическими светильниками обойдется в

(5 400 + 200 + 16 300) · 8 = 175 200 рублей,

а жрать денег они будут (хотела вежливо написать «кушать», но это слово совсем не подходит к предстоящим расходам на эти фонари)

(440 · 3,7) · 8 = 13 024 руб/ч.

Установка восьми фонарей со светодиодными светильниками обойдется в

(6 830 + 440 + 18 330) · 8 = 204 800 рублей.

И светодиодные лампочки будут немножко покусывать кошелек руководства в размере

(40 · 3,7) · 8 = 1 184 руб/ч.

Разница в стоимости установки: 204 800 — 175 200 = 29 600 рублей.

Экономия: 13 024 — 1 184 = 11 840 руб/ч.

Осталось найти время: 29 600 : 11 840 = 2,5 ч — за столько экономия от использования фонарей компенсирует разницу в стоимости установки.

Ответ: 2,5.

7. Найдите площадь, которую занимает административный комплекс. Ответ дайте в квадратных метрах.

Административный комплекс занимает 16 клеток, площадь каждой из которых 9 м², значит площадь комплекса равна 16 · 9 = 144 м².

Ответ: 144

Расстояние между двумя ближайшими точками я начертила на рисунке. Чтобы его найти надо подрисовать еще 2 отрезка так, чтобы получился прямоугольный треугольник.

Длина катетов составляет 6 и 8 клеток. Можно сразу эти значения перевести в метры, а можно потом, главное: не забыть это сделать.

Найдем гипотенузу L по теореме Пифагора:

L² = 6² + 8² = 100;

L = √100 = 10.

Переводим в метры: 10 · 3 = 30 м.

Ответ: 30.

Проведем две диагонали.

Если мы соединим их концы, то получится квадрат, а диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.

Ответ: 90.

Площадь яблоневого сада: 78 · 9 = 702 м².

Площадь подсобки: 4 · 9 = 36 м².

Площадь детской площадки: 144 м².

Площадь пруда: 3 · 62 = 108 м².

Сколько же останется под яблони?

А вот столько: 702 — 36 — 144 — 108 = 414 м².

Ответ: 414.