Замечательные точки треугольника — точки, местоположение которых однозначно определяется треугольником и не зависит от того, в каком порядке берутся стороны и вершины треугольника.
Замечательными точками треугольника являются
- Точки пересечения:
- медиан — центроид, центр тяжести (масс);
- биссектрис — инцентр или центр вписанной окружности;
- антибиссектрис — центр антибиссектрис;
- биссектрис внешних углов — центр вневписанной окружности;
- высот — ортоцентр;
- серединных перпендикуляров — центр описанной окружности;
- симедиан — точка Лемуана;
- биссектрис серединного треугольника (его инцентра) — Центр Шпикера;
- кливеров треугольника — также Центр Шпикера;
- трёх (или даже двух) окружностей, построенных, как на диаметре, на отрезке, соединяющем основания внутренней и внешней биссектрисы, выпущенных из одного угла, — две точки Аполлония;
- отрезков, соединяющих вершины треугольника:
- c точками касания противоположных сторон и вписанной окружности — точка Жергонна;
- c точками касания противоположных сторон и вневписанных окружностей — точка Нагеля;
- c соответствующими свободными вершинами равносторонних треугольников, построенных на сторонах треугольника (наружу) — первая точка Торричелли;
- с соответствующими свободными вершинами правильных треугольников, построенных внутрь треугольника — вторая точка Торричелли;
- c соответствующими свободными вершинами треугольников, подобных исходному треугольнику и построенных на его сторонах — точки Брокара
- Симедиана — чевиана треугольника, луч которой симметричен лучу медианы относительно биссектрисы угла, проведенной из той же вершины.
Кливер треугольника — это отрезок, одна вершина которого находится в середине одной из сторон треугольника, вторая вершина находится на одной из двух оставшихся сторон, при этом кливер разбивает периметр пополам. Кроме того, кливер параллелен биссектрисе, проведённой из противолежащего угла стороне, в середине которой берёт начало кливер (см. рис.).
