В этой записи представлен очень интересный метод решения задачи на движение с постоянной скоростью: с помощью графика. Помните: площадь фигуры под графиком скорости численно равна пройденному пути.

Задача 1. Поезд двигался со средней скоростью Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ км/ч в течение 20 минут. Разгон и торможение длились 4 минуты. Какова была скорость поезда при равномерном движении?

Поскольку неизвестно, какова была длительность разгона, и неизвестно, какова была длительность торможения, то найти ускорение поезда невозможно. Подумаем, что же можно извлечь из данных этой задачи? Правильно, можно найти путь, который прошел поезд за все время движения (не забудем перевести время в часы):

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Также можно заключить, что равномерно поезд двигался 16 минут, правда, без знания расстояния, которое он преодолел за это время, мы этим знанием воспользоваться не сможем. То есть решить задачу аналитически довольно затруднительно, если вообще возможно.

Тогда вспомним, что путь – площадь под графиком скорости. Нарисуем график.

постоянной скоростью

Обозначим время равномерного движения Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ, а общее время движения Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ. Тогда площадь трапеции, образованной графиком скорости, равна:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Выразив время в часах, подставим и найдем скорость равномерного движения:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: 80 км/ч

 

Задача 2. Два парома отчаливают одновременно от противоположных берегов реки и встречаются на расстоянии 900 метров от левого берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром сразу же отправляется обратно. Во второй раз паромы вновь встречаются в 300 метрах от правого берега. Чему равна ширина реки? Скорость течения не учитывать.

Время движения паромов как до первой встречи, так и до второй одинаково, на этом и построим решение.

Обозначим ширину реки Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ. Тогда, встретившись  в первый раз, первый паром преодолел Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ м, а второй – 900 м. Двигались они одинаковое время:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Здесь Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ – скорость первого парома, неизвестная нам, Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ – скорость второго парома.

время движения паромов

Приравняем время движения паромов:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Теперь рассмотрим вторую встречу. К моменту второй встречи первый паром преодолел расстояние Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ, а второй – Подготовка к ГИА, ОГЭ, ЕГЭ. Время движения первого парома до второй встречи

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Время движения второго парома до второй встречи:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Снова приравниваем времена:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Получили систему:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

По правилу пропорции можем переписать систему:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

После такого преобразования имеем отношение скоростей в правой части обоих уравнений, и можем приравнять левые:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Вновь воспользовавшись пропорцией, имеем:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Решаем:

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

  Решение задач на сайте www.easy-physic.ru

Ответ: ширина реки 2400 м.

Нестандартные задачи на движение с постоянной скоростью