Ответ к заданию №5 контрольной работы.

Не приводя к общему знаменателю , сравните дроби 41/42 и 42/43

По условию задачи необходимо, не приводя к общему знаменателю, сравнить дроби 41/42 и 42/43. Для того, чтобы решить задачу, определим те части дроби, которые при добавлении к исходным дадут в сумме единицу, сравним их и на основании выполненных действий сделаем вывод о сравнении величин исходных дробей .

Определим часть дроби, на которую нужно увеличить 41/42

Для того, чтобы найти, сколько нужно добавить к 41/42, чтобы получить 1, вычтем из 1 исходную дробь 41/42:

1 — 41/ 42 = 1/42.

Вывод 1: для того чтобы восстановить из дроби 41/42 единицу, к исходной дроби нужно прибавить 1/42. 

Определим часть дроби, на которую нужно увеличить 42/43

Для того, чтобы найти, сколько нужно добавить к 42/43, чтобы получить 1, вычтем из 1 исходную дробь 42/43:

1 — 42/ 43 = 1/43.

Вывод 2:  для того чтобы восстановить из дроби 42/43 единицу, к исходной дроби нужно прибавить 1/43. 

Сравним полученные дроби 1/42 и 1/43

Для того, чтобы сравнить 1/42 и 1/43, воспользуемся правилом сравнения дробей с одинаковым числителем: из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.

Вывод 3: 1/42 больше 1/43.

Определим, какая из дробей 42/43 и 41/42 больше

Для того, чтобы определить, какая из исходных дробей больше, выполним анализ полученных данных:

  • для того, чтобы восстановить дробь 42/43 до единицы, необходимо прибавить к ней 1/43;
  • для того, чтобы восстановить дробь 41/42 до единицы, необходимо прибавить к ней 1/42;
  • но 1/42 > 1/43, значит для восстановления 41/42 до единицы нужно большее число, чем для восстановления до единицы 42/43.

Вывод 3: на основании анализа полученных данных 41/42 < 42/43.

Ответ: 41/42 меньше 42/43.