Решение задачи про дифференцированный платеж в общем виде. Задание 17

В этой статье мы выведем общую формулу для решения экономических задач, условие которых предполагает погашение задолженности по кредиту с использованием  дифференцированного платежа. 

Дифференцированный платеж – это способ погашения кредита, при котором заемщиком выплачивается основная сумма займа («тело кредита») равными частями, а начисление процентов осуществляется только на остаток задолженности в каждый конкретный момент времени.

Если в задаче присутствуют слова «равными частями», или «долг уменьшается на одну и ту же величину» , то, скорее всего, речь идет о дифференцированном платеже.

Отметим, что в этом случае платежи отличаются между собой.

Внимание! Следует отличать эти задачи от тех, в которых долг отдается равными платежами.

Пусть заемщик взял в кредит Подготовка к ГИА и ЕГЭ рублей на Подготовка к ГИА и ЕГЭ лет при годовой процентной ставке, равной Подготовка к ГИА и ЕГЭ%.

В случае дифференцированного платежа ежегодный платеж состоит из двух частей и равен

1) Подготовка к ГИА и ЕГЭ — часть долга, выплачиваемая ежегодно. Это та составляющая ежегодной выплаты, которая остается постоянной.

2) Проценты на оставшуюся часть долга. Это составляющая ежегодного платежа, которая меняется с каждой выплатой и зависит от порядкового номера этой выплаты.

В первый год выплата процентов по кредиту равна Подготовка к ГИА и ЕГЭ,

во второй — Подготовка к ГИА и ЕГЭ

в третий — Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Выплата процентов по кредиту в Подготовка к ГИА и ЕГЭ — ый год равна Подготовка к ГИА и ЕГЭ.

Тогда общий платеж в первый год равен Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Во второй: Подготовка к ГИА и ЕГЭ

В Подготовка к ГИА и ЕГЭ — ый: Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Выплаты по процентам представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, в которой Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Суммарно выплаты по процентам равны:

Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Сумма слагаемых в скобках находится по формуле суммы Подготовка к ГИА и ЕГЭ членов арифметической прогрессии:

Подготовка к ГИА и ЕГЭ

В итоге, если клиент берет в кредит Подготовка к ГИА и ЕГЭ рублей на Подготовка к ГИА и ЕГЭ лет при годовой процентной ставке, равной Подготовка к ГИА и ЕГЭ%, то при дифференцированном платеже он выплатит за Подготовка к ГИА и ЕГЭ лет всего

  Решение задач на сайте www.ege-ok.ru

рублей.

В этом случае переплата банку составляет Подготовка к ГИА и ЕГЭ рублей или Подготовка к ГИА и ЕГЭ процентов (считаем, сколько процентов составляет переплата от суммы долга, для этого сумму переплаты делим на сумму долга и умножаем на 100%).

Например, если клиент берет ипотеку на квартиру  10 млн руб. сроком на 20 лет под 10% годовых (фантастически низкий процент), то по истечении этого срока он заплатит за квартиру:

Подготовка к ГИА и ЕГЭ млн. руб. То есть сумму, более чем в два раза превышающую сумму кредита.

Решим задачу:

В июле пла­ни­ру­ет­ся взять кре­дит в банке на сумму 28 млн руб­лей на не­ко­то­рый срок (целое число лет). Усло­вия его воз­вра­та та­ко­вы:

— каж­дый ян­варь долг воз­рас­та­ет на 25% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го года;

— с фев­ра­ля по июнь каж­до­го года не­об­хо­ди­мо вы­пла­тить часть долга;

— в июле каж­до­го года долг дол­жен быть на одну и ту же сумму мень­ше долга на июль преды­ду­ще­го года.

Чему будет равна общая сумма вы­плат после пол­но­го по­га­ше­ния кре­ди­та, если наи­боль­ший го­до­вой платёж со­ста­вит 9 млн руб­лей?

Решение.

По условию задачи процентная ставка Подготовка к ГИА и ЕГЭ% годовых.

Пусть кредит взят на Подготовка к ГИА и ЕГЭ лет. Наибольший годовой платеж будет в первый год, когда невыплаченный остаток максимальный, он равен сумме, взятой в кредит. Годовой платеж в первый год равен Подготовка к ГИА и ЕГЭ млн руб.

По условию наибольший годовой платеж равен 9 млн руб.

Получаем уравнение:

Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Подготовка к ГИА и ЕГЭ

Следовательно, кредит взят на 14 лет.

Тогда общая сумма выплат равна Подготовка к ГИА и ЕГЭ млн руб.

Ответ: Подготовка к ГИА и ЕГЭ млн руб.

Решение задачи про дифференцированный платеж в общем виде. Задание 17