1. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника в два раза меньше  суммы внешних углов, взятых по одному при каждой вершине. Определите, сколько вершин имеет этот многоугольник.

1. 3.

2. 4.

3. 6.

4. 8.

2. В окружности с радиусом 5 см хорда АВ является стороной правильного  восьмиугольника. Найдите длину меньшей дуги, стягиваемой этой хордой.

3. Сколько вершин имеет правильный многоугольник, если каждый из его  внешних углов равен 24°?

1. 3.

2. 7.

3. 24.

4. 15.

4. Найдите радиус окружности,  описанной около правильного треугольника, если радиус вписанной в него окружности 3 см.

рис 2 для теста

5. Найдите отношение стороны  правильного шестиугольника, вписанного в окружность, к стороне правильного  шестиугольника, описанного около нее.

рис 3 для теста

Часть 2.

6. Треугольник A3A4A5 —  равносторонний и его периметр равен 21 см. Найдите периметр многоугольника А1А2А3А4А5А6А7, если периметр шестиугольника А1А2А3А5А6Ав два раза  больше периметра равностороннего  треугольника A3A4A5.

рис 4 для теста

7. Найдите длину границы  заштрихованной фигуры, используя данные  рисунка.

рис 4 для теста

8. Дуга окружности с центром в точке О, соответствует центральному углу, равному 120°. Известно, что длина  окружности с центром в точке Ох равна длине этой дуги. Найдите отношение радиусов окружностей.

рис 6 для теста

9. В окружность диаметром 12 см вписан пятиугольник, одна сторона  которого равна 6 см, а все остальные равны между собой. Найдите градусную меру наибольшего угла пятиугольника.

рис 7 для текста

10. Три окружности с радиусами 1 см,   2 см и  3 см попарно касаются друг друга.  Найдите длину окружности, проходящей  через центры данных окружностей.

12. Отрезок CD является общей  хордой двух пересекающихся таким образом  окружностей, что их центры лежат по  разные стороны от хорды CD. При этом для окружности с центром в точке О эта  хорда является стороной вписанного  квадрата, а для окружности с центром в точке О1 эта хорда является стороной  правильного вписанного треугольника. Найдите расстояние между центрами окружностей, если сторона квадрата равна 3 см.

рис 8 для теста

13. На стороне АВ правильного  треугольника ABC, как на диаметре,  построен полукруг радиуса 6 см. Точки F и D являются точками пересечения сторон треугольника с окружностью. Найдите радианную меру дуги FD.

рис 9 к тесту

14. В равнобочную трапецию с острым  углом 30° вписана окружность. Найдите отношение длины окружности к   периметру трапеции.

Тест. Геометрия. 9 класс. Тема «Многоугольники»