Задачи на смеси и сплавы 

Задача №1

В 5% раствор кислоты массой 3,8 кг добавили 1,2 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

Решение

  • Для начала вычислим, сколько кислоты содержится в 5% растворе. Из 3,8 кг 5% — это кислота, а значит в растворе 0,05⋅3,8=0,19 кг кислоты
  • Далее определим массу нового раствора. Как мы уже знаем – масса раствора равна массе его составляющих, т.е. 3,8 кг + 1,2 кг = 5 кг
  • Поскольку в чистой воде кислоты нет, то в новом растворе количество кислоты не изменилось – 0,19 кг. Таким образом, концентрация кислоты стала равна 0,195=0,038
  • Теперь выразим концентрацию в процентах — 0,038⋅100%=3,8%

Ответ: 3,8.

Задача №2

Смешали 3 кг 5%-го водного раствора щелочи и 7 кг 15%-го. Какова концентрация вновь полученного раствора? Ответ дайте в процентах.

Решение

Давай попробуем визуализировать ситуацию. 3 кг 5% водного раствора. Значит воды в этом растворе 95%.

Нарисуем:

А теперь второй раствор:

После смешивания, вновь получившийся раствор будет весить 3 кг + 7 кг = 10 кг. Обозначим количество щелочи в новом растворе за x, а количество воды – (10−x):

Теперь выразим количество щелочи в этих двух растворах в килограммах. В первом растворе – 0,05⋅3=0,15 кг щелочи и 3−0,15=2,85 кг воды, во втором — 0,15⋅7=1,05 кг щелочи и 7−1,05=5,95 кг воды:

Из картинки видно, что количество щелочи в новом растворе равно сумме весов кислоты в старых растворах: x=0,15+1,05=1,2 кг кислоты.

Теперь, зная количество щелочи в новом растворе и зная его массу, мы можем легко определить концентрацию:1,210=0,12

Поскольку ответ просят дать в процентах – умножим на 100% —0,12⋅100%=12%.

Ответ: 12.

Задача №3

Чернослив содержит 25% влаги. Его получают из сливы, содержащей 90% влаги, путем сушки. Сколько нужно килограмм сливы, для получения 5 кг чернослива?

Решение:

Давай попробуем нарисовать.

  1. Количество сухого (красного на рисунке) вещества не изменилось. Просто испарилась вода! Изменилась лишь пропорция сухого вещества. Давай попробуем найти его вес. Поскольку сухого вещества в черносливе – 100%−25%=75%, то масса сухого вещества составит – 0,75⋅5 кг = 3,75 кг.
  2. Нам нужно взять такое количество сливы, чтобы в нем было 3,75 кг сухого вещества. Обозначим вес необходимого количества сливы за x. По условию мы знаем, что сухого вещества в сливе — 100%−90%=10%, т.е. 0,1⋅x кг, а нам нужно 3,75 кг. Получается, что 0,1x=3,75x=37,5. Для получения 5 кг чернослива, нам нужно взять 37,5 кг сливы.

Ответ: 37,5.

6 задач на самостоятельную работу (с ответами)

4.Имеются два сплава серебра с медью. В первом содержится 10% серебра, во втором – 25%. Сколько килограмм второго сплава нужно добавить к 10кг первого, чтобы получить сплав с 20% содержанием серебра?

5.Имеются два сплава с содержанием цинка 15% и 22%. Какова будет концентрация цинка, если сплавить 90 кг первого и 50 кг второго.

6.Сколько миллилитров 55% раствора уксуса нужно добавить к 500 миллилитрам 1% раствора, чтобы получить 5%раствор уксуса?

7.Смешали некоторое количество 12% раствора вещества с таким же количеством 22% раствора этого же вещества. Какова концентрация (в процентах) вещества в новом растворе?

8.В сосуд, содержащий 8 литров 14% раствора кислоты, добавили 12 литров воды. Сколько процентов кислоты содержится в новом растворе?

9.Сколько килограмм 17% сплава меди нужно добавить к 5 килограммам 10% сплава меди, чтобы получить 12%сплав?

Ответы:

4)20

5)17,5;

6)40;

7)17;

8)5,6;

9)2.

Задача №10

В 10% раствор кислоты массой 3 кг добавили 1,8 кг чистой воды. Чему стала равна концентрация раствора (в процентах)?

  • Вычисляем массу кислоты. Для этого запишем, что такое концентрация: mM⋅100%=10% ⇒ mM=0,1 ⇒ m=0,1⋅M=0,1⋅3=0,3 кг. Впредь проценты всегда будем сразу записывать в виде десятичной дроби: 1%=0,01.
  • Вычисляем массу нового раствора: 3+1,8=4,8 кг.
  • Новая концентрация: 0,34,8=0,0625=6,25%.

Задача №11

Смешали два раствора: 2 кг 10%-ного и 3 кг 20%-ного. Какова концентрация полученного раствора?

Решение:

Визуализируем ситуацию: схематично изобразим емкости с растворами, около них подпишем массу раствора, а внутри – содержание кислоты:

Теперь составляем два уравнения: первое – это сложение емкостей целиком, то есть: 2+3=M – масса нового раствора.

Второе – складываем только кислоту. В первом сосуде ее 0,1⋅2 кг, а во втором 0,2⋅3 кг. Значит, 0,1⋅2+0,2⋅3=M⋅x – масса кислоты в новом растворе.

Получаем:

M=2+3=5 кгM⋅x=0,1⋅2+0,2⋅3=0,8 кг ∣∣∣⇒ x=0,85=0,16=16%.

Ответ: 16%.

Задача№12

Изюм содержит 5% влаги. Его получают из винограда, содержащего 90% влаги. Сколько потребуется винограда, чтобы получить 3 кг изюма?

Решение:

Ответ: 28,5.

Задачи взяты с сайта: «Ю Клэва»