Решение «типичных» задач с параметрами

Пример 2. При каких значениях параметра  уравнение  имеет единственный корень? Решение. Используем следующую замену: . Тогда первоначальное уравнение принимает вид:  Исходное уравнение будет иметь единственный корень в том случае, если у данного уравнения будет один положительный корень либо два корня, один из которых положительный, другой

Задачи на понижение концентрации

 «В задачах, которые ставит перед нами жизнь, экзаменатором является сама природа». У. У. Сойер Часто понятие “раствор” мы связываем, прежде всего, с водой, с водными растворами. Есть и другие растворы: например, спиртовые раствор йода, одеколона, лекарственные настойки, хотя именно вода

С.А.Генкин, И.В.Итенберг, Д.В.Фомин. Математический кружок

Неравенства. Что больше? Задача 1: Какое число больше: 31¹¹ или 1714? Решение: 31¹¹ < 32¹¹ = (25)¹¹ = 255 < 256 = (24)14 = 1614 < 1714. Вот такая цепочка неравенств сразу дает нам результат: 31¹¹ меньше, чем 1714. Единственное, что нам было необходимо для решения – это подметить, что числа 31 и 17

Решение задач с параметрами повышенной сложности

Пример 4. При каких  уравнение  имеет ровно три корня? Решение. Используем графический метод решения. График функции  отличается от параболы  только тем, что отрицательная ее область зеркально отражается вверх относительно оси OX (ведь модуль не может принимать отрицательных значений). График функции  представляет собой всем известную «галочку», вершина которой смещена в