Топология
С того момента, как немецкий математик Мёбиус открыл удивительный односторонний лист бумаги, начала развиваться целая новая ветвь математики, называемая топологией.

Топология – раздел математики, изучающий свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных  деформациях (как если бы они были сделаны из резины).

Сфера (1) может быть преобразована в яйцо (2), ненакачанный мяч (3), куб (4) или деформированный куб (5).

С точки зрения тополога, все фигуры, изображенные на рисунках 1, 2, 3, 4, 5, 6 эквивалентны друг другу и исходной сфере (т.е. считаются равными). Сжимая и растягивая кусок резины, можно перейти от одного из этих тел к другому. А вот баранка и шар – разные объекты, чтобы сделать отверстие, надо разорвать резину. Баранка и гайка эквивалентны, т.к. любую из этих фигур можно деформировать и получить другую.

Итак, с точки зрения топологии, кружка и бублик (полноторий) неотличимы. Весьма важными для топологии являются понятия гомеоморфизма и гомотопии. Грубо говоря, это типы деформации, происходящие без разрывов и склеиваний.

Топология занимается такими свойствами тел, которые не изменяются при непрерывных преобразованиях (растяжениях и сжатиях).

Рассмотрим топологический фокус. При показе таких фокусов пользуются гибким материалом: бумага, ткани, нитки, бечевки и резиновые ленты. С топологией связано много способов завязывания и развязывания узлов на шнурах. типичным узлом среди многих любопытных ложных узлов является следующий. Его начинают завязывать как обыкновенный двойной узел, а затем продевают один из концов шнура в нижнее, затем в верхнее кольцо, как показано на рисунке. если теперь потянуть за концы, узел сразу развяжется.

Предлагаю вам топологическую задачу.

Зрителя, носящего жилет, просят снять пиджак. Ему надевают на руку петлю, а затем просят зало­жить большой палец в. нижний карман жилета, как показано на рисунке. Теперь можно предложить присутствующим снять петлю с руки, не трогая боль­шого пальца зрителя с места.

Разгадка такова: петлю нужно протащить в жилетное отверстие для рукава (под жилет), перебросить через голову зрителя, вытащить через второе отверстие для рукава и пере­нести под вторую руку. В результа­те этих действий петля окажется под жилетом, окружая собой грудь. Опускайте ее, пока она не покажет­ся из-под жилета, а затем дайте упасть на пол.

Предлагаю вам еще топологическую загадку.

В небольшом листке бумаги надо сделать круглую дыру размером 1 коп. Какую наибольшую монету можно будет просунуть в эту дыру, не разорвав бумаги? Я просунула 20 коп. А у вас есть такая монетка? Тогда попробуйте просунуть 1 рубль, не разорвав бумаги. А как это сделать догадайтесь сами. Представьте, что вы тополог, а значит имеете право деформировать, согнуть, но не разорвать.

 

рис

рис

рис

рис