Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники

Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники   Вписанный в круг многоугольник. Описанный около круга многоугольник. Описанный около многоугольника круг. Вписанный в многоугольник круг. Радиус вписанного в треугольник круга. Радиус описанного около треугольника круга. Правильный многоугольник. Центр и апофема правильного многоугольника. Соотношения сторон и радиусов правильных многоугольников.

Аксиомы геометрии Евклида

Аксиомы геометрии Евклида Аксиома принадлежности. Аксиома порядка. Аксиома равенства отрезков и углов. Аксиома параллельных прямых. Аксиома непрерывности (Архимеда).   Как мы уже отмечали выше, существует набор аксиом – свойств, которые рассматриваются в геометрии как основные и принимаются без доказательства. Теперь, после введения некоторых основных понятий и

Прогрессии.

Сумма первых трех членов возрастающей арифметической прогрессии равна 21. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по 1, а к третьему члену прибавить 2, то полученные три члена составят геометрическую прогрессию. Найти сумму восьми первых членов геометрической прогрессии. ____________________________________________________________________________

Решение «типичных» задач с параметрами

Пример 2. При каких значениях параметра  уравнение  имеет единственный корень? Решение. Используем следующую замену: . Тогда первоначальное уравнение принимает вид:  Исходное уравнение будет иметь единственный корень в том случае, если у данного уравнения будет один положительный корень либо два корня, один из которых положительный, другой

Решение задач с параметрами повышенной сложности

Пример 4. При каких  уравнение  имеет ровно три корня? Решение. Используем графический метод решения. График функции  отличается от параболы  только тем, что отрицательная ее область зеркально отражается вверх относительно оси OX (ведь модуль не может принимать отрицательных значений). График функции  представляет собой всем известную «галочку», вершина которой смещена в

Решение «типичных» задач с параметрами

Пример 1. При каких значениях  корни уравнения  положительны? Решение. 1) Начнем с рассмотрения случая, когда . Тогда уравнение принимает вид , откуда получаем, что  — положительный корень. Значит данное значение  нам подходит. Запомнили. 2) Теперь рассматриваем случай, когда . Получается квадратное уравнение. Определим сначала при каких значениях  данное уравнение

Переливаем, смешиваем

«Незнающие пусть научатся,  знающие — вспомнят еще раз».  Античный афоризм. Задачи на смеси имеют практическую направленность. Человеку часто приходится смешивать различные вещества или разбавлять что-либо водой. В задачах употребляется термин «смесь» независимо от её вида: твёрдая, жидкая, газообразная, сыпучая. Текстовые

Готовимся к ЕГЭ. Задача №20. 

Рассмотрим решения следующих четырёх типов задачи №20 в ЕГЭ базового уровня. Разберём задачу о продажах (тип №9), с прямоугольником (тип №11), про числа (тип №12) и задачи с ящиками (тип №13).  Ранее уже разбирались задачи с глобусом (тип №10) и про

Базовый экзамен. Так ли он прост?

    Счастливая случайность выпадает лишь на долю подготовленных умов                                 Луи Пастер   Когда объявили о разделении ЕГЭ 2015 года по математике на два уровня – базовый и профильный, многие решили, что задания базового уровня будут совсем простыми. Отчасти, так

Сколько целых чисел между числами

  Как найти, сколько целых чисел расположено между данными числами? Если таких целых чисел немного, их можно перечислить и посчитать. Например, между числами 26 и 32 находятся целые числа 27; 28; 29; 30; 31. Значит, между 26 и 32 расположено